94. 城市间货物运输| （Bellman_ford队列优化版 / SPFA）
题目：94. 城市间货物运输 I (kamacoder.com)
思路：
Bellman_ford 算法 每次都是对所有边进行松弛，其实是多做了一些无用功。
只需要对 上一次松弛的时候更新过的节点作为出发节点所连接的边 进行松弛就够了。
因此，关键在于记录上次松弛更新过的节点，用队列来记录。
答案
import java.util.*;
class Edge {
int to; // 链接的节点
int val; // 边的权重
Edge(int t, int w) {
to = t;
val = w;
}
}
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt(); // 顶点数
int m = scanner.nextInt(); // 边数
List<List<Edge>> graph = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i <= n; i++) {
graph.add(new ArrayList<>());
}
// 将所有边保存起来
for (int i = 0; i < m; i++) {
int p1 = scanner.nextInt();
int p2 = scanner.nextInt();
int val = scanner.nextInt();
// p1 指向 p2，权值为 val
graph.get(p1).add(new Edge(p2, val));
}
int start = 1; // 起点
int end = n; // 终点
int[] minDist = new int[n + 1];
Arrays.fill(minDist, Integer.MAX_VALUE);
minDist[start] = 0;
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(start); // 队列里放入起点
while (!queue.isEmpty()) {
int node = queue.poll();
for (Edge edge : graph.get(node)) {
int from = node;
int to = edge.to;
int value = edge.val;
if (minDist[to] > minDist[from] + value) { // 开始松弛
minDist[to] = minDist[from] + value;
queue.offer(to);
}
}
}
if (minDist[end] == Integer.MAX_VALUE) {
System.out.println("unconnected"); // 不能到达终点
} else {
System.out.println(minDist[end]); // 到达终点最短路径
}
scanner.close();
}
}
小结
邻接表存储，方便找到 上一次松弛时，更新过的节点作为出发节点所连接的边
List<List<Edge>> graph = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i <= n; i++) {
graph.add(new ArrayList<>());
}使用LinkedList实现Queue，不断从中 poll 出节点node，操作 node 的 edge，将 node.to 加入到队列中
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(start); // 队列里放入起点
while (!queue.isEmpty()) {
int node = queue.poll();
for (Edge edge : graph.get(node)) {
int from = node;
int to = edge.to;
int value = edge.val;
if (minDist[to] > minDist[from] + value) { // 开始松弛
minDist[to] = minDist[from] + value;
queue.offer(to);
}
}
}95.城市间货物运输|| （Bellman_ford判断负权回路）
题目：95. 城市间货物运输 II (kamacoder.com)
思路：出现负权回路，按照之前的思路，会一直循环回路，使得成本不断减小，因此核心思路是，在Bellman_ford标准版基础上，再松弛一次，看结果是否变化
SPFA(Bellman_ford优化版)，则是看节点加入队列次数是否超过n-1次
答案
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt(); // 顶点数
int m = scanner.nextInt(); // 边数
List<int[]> edges = new ArrayList<>();
// 将所有边保存起来
for (int i = 0; i < m; i++) {
int p1 = scanner.nextInt();
int p2 = scanner.nextInt();
int val = scanner.nextInt();
edges.add(new int[]{p1, p2, val});
}
int start = 1; // 起点
int end = n; // 终点
int[] minDist = new int[n + 1];
Arrays.fill(minDist, Integer.MAX_VALUE);
minDist[start] = 0;
boolean flag = false;
// 对所有边松弛 n 次，最后一次判断负权回路
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int[] edge : edges) {
int from = edge[0];
int to = edge[1];
int price = edge[2];
if (i < n) {
if (minDist[from] != Integer.MAX_VALUE && minDist[to] > minDist[from] + price) {
minDist[to] = minDist[from] + price;
}
} else { // 多加一次松弛判断负权回路
if (minDist[from] != Integer.MAX_VALUE && minDist[to] > minDist[from] + price) {
flag = true;
}
}
}
}
if (flag) {
System.out.println("circle");
} else if (minDist[end] == Integer.MAX_VALUE) {
System.out.println("unconnected");
} else {
System.out.println(minDist[end]);
}
scanner.close();
}
}
95.城市间货物运输|||（Bellman_ford单源有限最短路径）
题目：96. 城市间货物运输 III (kamacoder.com)
思路：关键是在于，每次松弛要基于上一次松弛的结果
答案
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt(); // 顶点数
int m = scanner.nextInt(); // 边数
List<int[]> edges = new ArrayList<>();
// 将所有边保存起来
for (int i = 0; i < m; i++) {
int p1 = scanner.nextInt();
int p2 = scanner.nextInt();
int val = scanner.nextInt();
edges.add(new int[]{p1, p2, val});
}
int src = scanner.nextInt(); // 起点
int dst = scanner.nextInt(); // 终点
int k = scanner.nextInt(); // 最大边数
int[] minDist = new int[n + 1];
Arrays.fill(minDist, Integer.MAX_VALUE);
minDist[src] = 0;
int[] minDistCopy = new int[n + 1];
// 进行 k+1 次松弛操作
for (int i = 1; i <= k + 1; i++) {
System.arraycopy(minDist, 0, minDistCopy, 0, minDist.length); // 获取上一次计算的结果
for (int[] edge : edges) {
int from = edge[0];
int to = edge[1];
int price = edge[2];
// 注意使用 minDistCopy 来计算 minDist
if (minDistCopy[from] != Integer.MAX_VALUE && minDist[to] > minDistCopy[from] + price) {
minDist[to] = minDistCopy[from] + price;
}
}
}
if (minDist[dst] == Integer.MAX_VALUE) {
System.out.println("unreachable"); // 不能到达终点
} else {
System.out.println(minDist[dst]); // 到达终点最短路径
}
scanner.close();
}
}
小结
更新用的是minDist，判断用的是minDistCopy
if (minDistCopy[from] != Integer.MAX_VALUE && minDist[to] > minDistCopy[from] + price) {
minDist[to] = minDistCopy[from] + price;
}
